xebinhdinh.com
Cho các số thực `a,b,c` thoã mãn `a+b+c=1`. Tìm `Max` của biểu thức
`A=` $\frac{a}{a+\sqrt[]{a+bc} }$ + $\frac{b}{b+\sqrt[]{b+ca} }$ +$\frac{c}{a+\sqrt[]{c+ab} }$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
191
154
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt[]{a+bc}$
= $\sqrt[]{a(a+b+c)+bc}$ (do a + b + c = 1)
=> $\sqrt[]{a^{2}+bc+ab+ca}$ $\geq$ $\sqrt[]{2\sqrt[]{ab}.\sqrt[]{ac} +ab+ac }$= $\sqrt[]{(\sqrt[]{ac}+\sqrt[]{ab})^{2}}$ =$\sqrt[]{ac}$ + $\sqrt[]{ab}$
=> a + $\sqrt[]{a+bc}$ $\geq$ a +$\sqrt[]{ac}$ + $\sqrt[]{ab}$
=> $\frac{a}{a+\sqrt[]{a+bc}}$ $\leq$ $\frac{a}{a+\sqrt[]{ac} + \sqrt[]{ab}}$ =$\frac{a}{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{c}+\sqrt[]{b})}$ = $\frac{a\sqrt[]{a}}{a(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c})}$ =$\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}$
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế
=> A $\leq$ $\frac{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}$ = 1
=> Max A = 1
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = $\frac{1}{3}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin